以下是关于谷歌浏览器下载扩展程序时遇到权限提示的解决办法的内容：
1. 检查权限设置：打开Chrome浏览器，点击右上角的三点菜单按钮，选择“更多工具”，再点击“扩展程序”，或者在地址栏输入“chrome://extensions/”直接进入扩展程序管理页面。在这里，查看已安装的扩展程序列表，找到对应的扩展程序，点击“详细信息”或“设置”按钮，检查其所需的权限是否合理。如果发现某些不必要的权限被启用，可以将其关闭。例如，有些扩展程序可能请求访问您的浏览历史、地理位置等敏感信息，若这些信息与该扩展的核心功能无关，可考虑取消授权。
2. 启用未知来源扩展：打开Google Chrome浏览器。点击右上角的菜单按钮（三个点），选择“设置”。在设置页面中，向下滚动并找到“隐私和安全”部分，点击“安全性”。在安全性设置中，找到“未知来源”选项，并将其开启。这样，Chrome将允许从非官方应用商店安装扩展程序，但请注意，这可能会增加安全风险，因此仅从可信赖的网站下载扩展程序。
3. 检查系统时间和日期：确保计算机的系统时间和日期设置正确，因为不正确的时间和日期可能导致证书验证等问题，从而影响下载。
4. 暂时关闭防火墙和杀毒软件：部分防火墙或杀毒软件可能会阻止Chrome浏览器的下载操作，可尝试暂时关闭它们，然后再次进行下载。不过，关闭后要注意及时开启，以保障系统安全。
5. 更新Chrome浏览器：有时浏览器版本过低可能会导致下载问题，可点击右上角的三个点，选择“帮助”-“关于Google Chrome”，浏览器会自动检查并更新到最新版本。
总的来说，通过合理利用这些方法和技术手段，用户可以在谷歌浏览器中有效管理和控制下载扩展程序时遇到权限提示的问题，提升使用体验和安全性。