要限制Google浏览器插件异常访问存储数据，可以采取以下措施：
1. 使用沙箱环境：在开发和测试过程中，使用沙箱环境来隔离插件与主应用之间的交互，防止插件访问主应用的敏感数据。
2. 使用白名单策略：将需要允许访问的插件添加到白名单中，确保只有经过验证的插件才能访问存储数据。
3. 使用权限管理：在插件的代码中，通过检查用户请求的权限来实现对存储数据的访问控制。例如，只允许插件访问必要的权限，如读取、写入等。
4. 使用加密技术：对存储的数据进行加密处理，确保即使插件访问了数据，也无法轻易地获取或篡改数据内容。
5. 定期审计和监控：对插件的使用情况进行定期审计和监控，发现异常行为时及时采取措施进行处理。
6. 更新插件版本：及时更新插件到最新版本，修复可能存在的安全漏洞，提高安全性。
7. 遵循最佳实践：遵循Google官方提供的开发者指南和最佳实践，确保插件的安全性和稳定性。