以下是Google Chrome浏览器下载记录无法备份导出的操作方法：
1. 通过Chrome Sync同步功能备份：打开Chrome浏览器，点击右上角的头像图标，选择“添加设备”，登录Google账号。接着，在旧设备上访问Chrome设置，选择“同步和Google服务”，勾选“书签”“历史记录”和“密码”选项，点击“同步”。若需手动导出数据，可在Chrome设置中选择“书签→书签管理器”，点击“导出”并保存为HTML文件。对于密码和其他数据，可安装“LastPass”插件，生成加密备份文件。此外，建议定期检查同步状态，确保数据完整。完成这些操作后，重启浏览器，观察书签和密码是否已同步。
2. 使用第三方扩展程序：Chrome浏览器支持扩展程序，因此，用户可以尝试安装一些第三方扩展程序来帮助导出所有数据。可以尝试使用如"Export History/Bookmarks to JSON/XLS*”等扩展程序。
3. 利用Google Takeout服务：Google Takeout是Google提供的用于导出各种Google服务数据的工具。用户只需登录Google Takeout，选择Chrome浏览器数据，并按照页面上的说明操作即可。
4. 使用谷歌浏览器内置导出功能：谷歌浏览器也提供了数据导出功能。用户可以通过谷歌浏览器的设置菜单（Settings）中的"导出书签"和"导出密码"选项来导出书签和密码数据。
5. 备份整个用户数据文件夹：关闭谷歌浏览器。按下Win + R键，输入%LOCALAPPDATA%\Google\Chrome\User Data，然后按回车。找到名为“Default”的文件夹，将其复制到安全的位置。这个文件夹包含了书签、历史记录、扩展程序等用户数据。
6. 使用第三方工具进行备份与还原：市面上有许多第三方工具可以帮助备份和还原Chrome浏览器的数据，如Backup4all、AOMEI Backupper等。这些工具通常提供更丰富的备份选项和更灵活的还原方式。下载并安装选定的第三方工具。打开工具，选择Chrome浏览器的数据文件夹或相关文件进行备份。在需要还原时，使用工具将备份文件恢复到指定位置。